Walec, Stożek, Kula. Bryły obrotowe

Czytaj również o:
Okręgu i kole
Czworokątach
Trójkątach

Bryły obrotowe

Bryły obrotowe są to bryły, które powstały poprzez obrót jakiejś figury płaskiej wokół osi (np. boku figury). Podstawowymi bryłami obrotowymi są walec, stożek oraz kula.

---

Walec

Walec to bryła obrotowa powstała przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków.

Boki prostokąta to wysokość walca H oraz promień jego podstaw r.

Jeśli powierzchnię walca rozłożymy na siatkę otrzymamy prostokąt (powierzchnia boczna) oraz 2 koła (podstawy).

	Pole powierzchni walca to pole powierzchni bocznej + pole podstaw:
Przekrój poprzeczny walca (równoległy do podstawy) jest kołem (nie okręgiem).
Przekrój pionowy walca jest prostokątem. Jeśli przekrój ten przechodzi przez oś obrotu to jest to przekrój osiowy

Objętość walca to pole podstawy razy wysokość.

---

Stożek

Stożek to bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.

Boki trójkąta to wysokość stożka h (przyprostokątna), tworząca l (przeciwprostokątna), oraz promień jego podstawy r (przyprostokątna).

Tworząca stożka jest to prosta biegnąca od jego wierzchołka do krawędzi podstawy.

Jeśli powierzchnię stożka rozłożymy na siatkę otrzymamy wycinek koła (powierzchnia boczna) oraz koło (podstawa).

	Pole powierzchni stożka to pole powierzchni bocznej + pole podstaw:
Przekrój poprzeczny stożka (równoległy do podstawy) jest kołem (nie okręgiem).
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.

Objętość stożka to pole podstawy razy wysokość przez 3:

---

Kula i sfera

Kula o środku "O" i promieniu "r" jest to zbiór punktów przestrzeni oddalonych nie dalej niż o "r" od środka "O".
Sfera o środku "O" i promieniu "r" jest to zbiór punktów przestrzeni oddalonych równo o "r" od środka "O".

Kula powstaje przez obrót koła wokół średnicy. Jest w środku wypełniona (punkty przestrzeni oddalone nie dalej niż o "r").
Sfera powstaje przez obrót okręgu wokół średnicy. Jest w środku pusta (punkty przestrzeni oddalone równo o "r").

Różnica między kulą a sferą polega na tym, że sfera w środku jest pusta, a kula pełna. Sfera nie ma objętości, a jedynie powierzchnie.
Można powiedzieć, że powierzchnią kuli jest sfera.

Nie da się kuli rozłożyć na płaską siatkę.

Pole powierzchni kuli o promieniu oraz sfery o promieniu r liczymy ze wzoru:

	Przekrój przechodzący przez środek kuli/sfery jest przekrojem osiowym.
	Przekrojem kuli jest koło.
	Przekrojem sfery jest okrąg.
	Każdy przekrój kuli jest kołem, a sfery okręgiem.

Objętość kuli liczymy ze wzoru:

Sfera nie ma objętości.